Matematyka to świat obiektów, funkcji i zależności. Funkcje opisywane są najczęściej wzorami. Wzory kryją wiele informacji o funkcji. Niektórzy, mający więcej doświadczenia z wzorami funkcji, potrafią przewidywać sposób zachowania takiej funkcji i przyporządkować ją do konkretnego zjawiska, które może ona opisywać. Funkcje można klasyfikować i łączyć w rodziny. Te, które należą do pewnych rodzin będą zachowywać się podobnie. Wizualizacja przebiegu funkcji pomaga zaobserwować jej własności. Na wykresie funkcji widać gdzie funkcja rośnie a gdzie maleje, czy osiąga wartości ekstremalne. W większości przypadków można przewidywać jej dalszy przebieg. Gdy połączy się obydwie umiejętności, tzn. analizę wzoru funkcji oraz obserwację wykresu funkcji, wiedza o danej funkcji jest znacznie łatwiej przyswajalna. Przebieg zmienności funkcji ilustruje najprościej mówiąc, jak zmieniają się wartości funkcji wraz ze zmianą argumentów. Na lekcjach matematyki wykonujemy przebiegi zmienności funkcji od tych najprostszych i najczęściej spotykanych do bardziej skomplikowanych, celem zdobycia bazowego doświadczenia w tej dziedzinie. Gdybyśmy wszystkie lub prawie wszystkie zjawiska i procesy potrafili zapisać przy pomocy wzoru, rozumienie ich byłoby znacznie prostsze. Większość procesów występujących w przyrodzie można opisać przynajmniej wzorem przybliżonym. Można zbadać przynajmniej niektóre jego elementy. Zdobyte w ten sposób o procesie informacje można wykorzystać do wszelkiego rodzaju symulacji lub świadomego planowania i przewidywania. Znajomość przebiegu zmienności procesu pozwala uniknąć wielu błędów.W opracowaniu czytelnik znajdzie matematyczne metody badania przebiegu zmienności funkcji opisywanych wzorami.