Książka została pomyślana jako element łagodzący zderzenie niedostatku wiedzy szkolnej z wymaganiami szkoły wyższej. Jest ona także dalszym ciągiem zagadnień omawianych w książce „Wybrane zagadnienia z geometrii” wydanej przez autora w roku 2007. Podręcznik ten może być wykorzystany zarówno przez nauczycieli matematyki, jak i adeptów tej pożytecznej i pięknej wiedzy.

Spis treści

Przedmowa

1.    Krzywe stożkowe
1.1.    Uwagi historyczne
1.2.    Powierzchnia stożkowa
1.3.    Definicje klasyczne
1.3.1.    Okrąg  i jego dyskusja
1.3.2.    Elipsa – określenie, równanie i parametry
1.3.3.    Hiperbola – określenie, równanie i jego dyskusja
1.3.4.    Parabola. Określenie, równanie, wykreślanie
1.4.    Powrót do idei starożytnych
1.4.1.    Elipsa
1.4.2.    Hiperbola
1.4.3.    Parabola
1.5.    Równania stożkowych we współrzędnych biegunowych
1.5.1.    Określenie stożkowych właściwych
1.5.2.    Równanie biegunowe stożkowych właściwych
1.5.3.    Przykłady
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.6.    Zastosowanie kolineacji do konstrukcji krzywych stożkowych
1.6.1.    Elementy nie właściwe
1.6.2.    Rzut środkowy
1.6.3.    Odwzorowanie środkowo-kolineacyjne (czyli perspektywiczne)
1.6.4.    Przypadki szczególne kolineacji
1.6.5.    Przekształcenie środkowo-kolineacyjne
1.6.6.    Proste graniczne
1.6.7.    Konstrukcja prostych granicznych przekształcenia środkowo-kolineacyjnego płaszczyzny
1.6.8.    Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na elipsę
1.6.9.    Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na parabole
1.6.10.    Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na hiperbolę
Uwagi

2.    Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej
Zadania do samodzielnego rozwiązania

3.    Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni kartezjańskiej 3-wymiarowej
3.1.    Informacje o przestrzeni kartezjańskiej 3-wymiarowej R3
3.2.    Wektory
3.3.    Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy pary wektorów niezerowych. Iloczyn mieszany
3.3.1.    Iloczyn skalarny
3.3.2.    Iloczyn wektorowy
3.3.3.    Iloczyn mieszany
3.4.    Płaszczyzna w przestrzeni
3.4.1.    Szczególne przypadki równania płaszczyzny
3.4.2.    Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn
3.5.    Prosta w przestrzeni
3.6.    Wzajemne relacje między punktami, prostymi i płaszczyznami w przestrzeni
3.7.    Przykłady i zadania
3.8.    Powierzchnie stopnia drugiego
3.8.1.    Niektóre pojęcia z zakresu wstępu do geometrii różniczkowej
3.8.2.    Kwadrygi

4.    Elementy trygonometrii
Wstęp
4.1.    Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego
4.1.1.    Określania funkcji trygonometrycznych. Wnioski z tych określeń
4.1.2.    Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
4.2.    Wzory redukcyjne. Wykresy funkcji trygonometrycznych
4.2.1.    Wzory redukcyjne
4.2.2.    Wykresy
4.3.    Funkcje sumy i różnicy kątów. Funkcje kąta podwojonego i połowy kąta
4.4.    Przekształcenie sum i różnic funkcji trygonometrycznych na iloczyny
4.5.    Funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych (czyli funkcje kołowe lub cyklometryczne)
4.6.    Równanie trygonometryczne
4.7.    Podstawowe związki między elementami trójkąta
4.7.1.    Twierdzenie sinusów
4.7.2.    Twierdzenie kosinusów
4.7.3.    Inne zależności między bokami i kątami trójkąta

5.    Dodatek: szeregi Fouriera

Literatura