Praca
dotyczy zagadnień rozwiązywania nieprecyzyjnych zadań nieustalonej
dyfuzji ciepła, w których opisie matematycznym pojawiają się wartości
parametrów niedokładnie określone, zdefiniowane za pomocą liczb
przedziałowych lub rozmytych. Praca zawiera podstawy teorii zbiorów i
liczb rozmytych, omówiono także główne operacje arytmetyczne wykonywane
na liczbach rozmytych oraz przydziałowych, a także metody rozwiązywania
przydziałowych układów równań liniowych niezbędne na etapie realizacji
numerycznej metody elementów brzegowych.
Spis treści:1. Wstęp2. Zbiory i liczby rozmyte2.1. Wprowadzenie
2.2. Zbiory rozmyte
2.3. Liczby rozmyte
2.3.1. Trójkątne liczby rozmyte
2.3.2. Przekroje liczby rozmytej
2.3.3. Reprezentacja L-R liczb rozmytych
2.4. Klasyczna i skierowana arytmetyka przedziałowa
2.5. Metody rozwiązania rozmytych oraz przedziałowych układów równań liniowych
2.5.1. Przedziałowa metoda eliminacyjna Gaussa
2.5.2. Metoda rozwiązania całkowicie rozmytych układów równań liniowych z liczbami typu L-R
2.5.3. Metoda rozwiązania całkowicie rozmytych układów równań z wykorzystaniem iloczynu wektorowego dla przekrojów
3. Przedziałowa metoda elementów brzegowych dla stanów ustalonych3.1. Wstęp
3.2. Przedziałowe brzegowe równanie całkowe
3.3. Model numeryczny przedziałowej metody elementów brzegowych
3.4. Przykłady obliczeń
4. Przedziałowa metoda elementów brzegowych dla stanów nieustalonych4.1. Wstęp
4.2. Przedziałowa metoda elementów brzegowych dla zadań jednowymiarowych
4.3. Przedziałowa metoda elementów brzegowych dla obszarów wielowarstwowych
4.4. Przedziałowa metoda elementów brzegowych la zadań dwuwymiarowych
4.5. Rozmyta metoda elementów brzegowych dla zadań dwuwymiarowych z wykorzystaniem przekrojów
5. Przykłady zastosowań przedziałowej metody elementów brzegowych i przedziałowej metody różnic skończonych5.1. Wstęp
5.2. Modelowanie procesu krzepnięcia w ujęciu makroskopowym
5.2.1. Opis matematyczny
5.2.2. Rozwiązanie zadania za pomocą PMRS
5.3. Modelowanie procesu krzepnięcia w ujęciu mikroskopowym
5.3.1. Opis matematyczny
5.3.2. Przedziałowa funkcja źródłowa
5.4. Modelowanie procesu nagrzewania tkanki biologicznej
5.5. Modelowanie procesu irradiacji laserem rogówki oka
5.6. Modelowanie pola temperatury za pomocą przedziałowej metody siatek Boltzmanna
5.6.1. Wstęp
5.6.2. Równanie transportu Boltzmanna
5.6.3. Przedziałowa metoda siatek Boltzmanna
5.7. Podsumowanie
6. Podsumowanie i wnioski końcoweBibliografiaStreszczenie
